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Ab Donnerstag läuft "Star Trek Beyond" in den deutschen Kinos. Zeit für einen Blick zurück auf die Crew, mit der alles begann, und die legendäre Folge mit den Tribbles. Wie berechnet Mr. Spock die genaue Anzahl der Tribbles? Metin Tolan hat nachgerechnet.

Zahlen, bitte!

In dieser Rubrik stellen wir immer dienstags verblüffende, beeindruckende, informative und witzige Zahlen aus den Bereichen IT, Wissenschaft, Kunst, Wirtschaft, Politik und natürlich der Mathematik vor.

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In der 15. Folge der 2. Staffel der "The Original Series" mit dem Titel "Kennen Sie Tribbles?" [2] schenkt der Händler Cyrano Jones auf der Raumstation K-7 Lieutenant Uhura einen Tribble, den diese mit auf die Enterprise bringt. Tribbles sind kleine faustgroße flauschige Tiere, die ein beruhigendes "Gurren" von sich geben und deswegen von allen sehr geliebt werden. Leider haben sie zwei negative Eigenschaften. Sie vermehren sich sehr stark, und sie haben einen sehr großen Hunger. Auf der Enterprise wimmelt es daher nach kurzer Zeit nur so vor Tribbles. Auch auf der Raumstation K-7 haben sich die Tribbles rasant vermehrt. Allerdings lagert dort ein größerer Vorrat des Getreides Quadrotriticale, welches für die Besiedelung des Sherman-Planeten benötigt wird. Dieses Getreide wird von zwei Crewmitgliedern der Enterprise bewacht, um die Nilz Baris gebeten hat.

Ein Getreidespeicher voller Tribbles

Baris ist ein Funktionär der Sternenflotte, der in diesem Sektor für die Besiedlung neuer Planeten verantwortlich ist. Man muss verhindern, dass die gefräßigen Tribbles mit dem Getreide in Kontakt kommen. Als Captain Kirk dies am Ende der Folge vorsichtshalber überprüfen will, indem er eine Luke des Getreidespeichers öffnet, rieseln unzählige Tribbles auf ihn herab. Dabei ergibt sich nach einigen Sekunden das folgende Gespräch:

Kirk (guckt verzweifelt aus einem Haufen von Tribbles heraus): Ehhhhh!
Spock (greift sich einen Tribble): Die sind gut im Futter.
Nilz Baris: Gut im Futter? Von unserem Getreide? Dafür mache ich Sie verantwortlich. Da krabbeln ja Tausende rum...
Kirk: Hunderttausende!
Spock: Eine Millionsiebenhunderteinundsiebzigtausendfünfhunderteinundfünfzig. Diese Zahl beruht auf der Annahme, dass ein Tribble im Allgemeinen täglich zehn Junge wirft, und das über einen Zeitraum von drei Tagen.
Kirk: Sie sind also davon überzeugt, dass die schon drei Tage hier drin sind.
Spock: Meine Berechnungen beruhen auf der Größe des Vorratsraumes und der Menge des verzehrten Getreides.

Hmmm, tun sie das wirklich? Spock hat also eine Zahl von 1.771.551 Tribbles berechnet. Wie kommt er auf genau diesen Wert? Tribbles werden schwanger geboren und scheinen zudem bisexuell zu sein. Sie können also von sich aus Nachkommen produzieren, und wir können für unsere Rechnung einzelne Tribbles verwenden. Spock sagt, dass ein Tribble pro Tag zehn Junge wirft, also wird offenbar alle 2,4 Stunden ein Nachkomme geboren. Für die von Spock genannten drei Tage heißt dies nun, dass wir 30 Vermehrungszyklen zugrunde legen müssen. Da Tribbles aber bereits schwanger geboren werden, kommt ein Vermehrungszyklus hinzu. Die Zahl der Tribbles ist dann die 31. Zahl der sogenannten Fibonacci-Folge [3], mit der schon im 12. Jahrhundert die Vermehrungsrate von Kaninchen bestimmt wurde. Diese Zahl lautet 1.346.269. Das ist zwar durchaus in der Nähe der von Spock genannten 1.771.551 Tribbles, aber kann Spock sich wirklich so verrechnet haben? Immerhin ist die Differenz ja größer als 400.000 Tribbles!

Mr. Spock: Star Treks Rechenkünstler

Offenbar hat Spock doch etwas anderes ausgerechnet. Aber was? Man kommt der Lösung etwas näher, wenn man sich die Zahl 1.771.551 genauer ansieht. Die Quadratwurzel aus 1.771.551 ist nämlich 1 330,996 … Das ist sehr dicht an 1.331. Und 1.331 ist 11 ∙ 11 ∙ 11 oder 11³. Die Zahl 1.771.551 ist also ungefähr 11 ∙ 11 ∙ 11 ∙ 11 ∙ 11 ∙ 11 oder kürzer 11⁶. Wenn das mit den zehn Nachkommen in Spocks Erklärung so gemeint ist, dass immer nach einem Vermehrungszyklus zehn Tribbles auf einmal geboren werden, dann macht das jeweils 11-mal mehr als im Zyklus vorher, wenn man den Ausgangstribble mitzählt. Allerdings müssten wir dann sechs Vermehrungszyklen annehmen, was aber Spocks Aussage widerspricht. Er sagt, dass ein Tribble pro Tag zehn Junge wirft und dies über drei Tage passiert sein soll. Das wären also nur drei Vermehrungszyklen und somit insgesamt nur 11³ = 1.331 Tribbles. Trotzdem sind wir auf der richtigen Spur. Die Lösung ergibt sich, wenn wir uns den englischen Originalton anhören. Dort sagt Spock das Folgende:

Spock: One millionsevenhundredseventy onethousandfivehundred SIXTYone. That’s assuming one tribble, multiplying with an average litter of ten, producing a new generation every TWELVE hours over a period of three days.

Tribbles mit zehn Nachkommen alle 12 Stunden

Aha! Im Englischen sagt Spock also, dass ein Tribble zehn Nachkommen alle zwölf Stunden und nicht etwa pro Tag produziert. Das macht sechs Vermehrungsperioden in drei Tagen, was damit also die 11⁶ erklärt. Und noch etwas ist anders. Spock sagt im Original, dass es 1.771.561 Tribbles sind, während in der deutschen Übersetzung von 1.771.551 die Rede ist. Hier wurde einfach nur schlampig übersetzt, denn 11⁶ ist exakt 1.771.561! Spock hat also tatsächlich alles exakt ausgerechnet. Nichts anderes hätte man von dem analytischen Vulkanier auch erwartet!

Metin Tolan, ist Professor für Experimentelle Physik an der TU Dortmund und Autor des Buchs „Die Star Trek Physik. Warum die Enterprise nur 158 Kilo wiegt und andere galaktische Erkenntnisse“ © 2016 Piper Verlag GmbH, München

(jle [5])

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[1] http://www.heise.de/thema/Zahlen-bitte
[2] http://de.memory-alpha.wikia.com/wiki/Kennen_Sie_Tribbles%3F
[3] https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge
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